Módulo Básico - Matemática Básica e Financeira

3.1. Mínimo múltiplo comum (m.m.c.) O m.m.c. entre dois números é representado pelo menor valor comum pertencente aos múltiplos dos números. Denotamos o mínimo múltiplo comum pela notação m.m.c. ( , ).

Exemplo:

1) Vamos encontrar m.m.c. (4,8). Para isso precisamos encontrar os múltiplos de 4 e os múltiplos de 8 e o menor número que aparece em ambas as listas, ou seja:

M(4) = 0, 4, 8 , 12, 16, 20, 24, 28, 32,…

M(8) = 0, 8 , 16, 24, 32, 40, 48, 56,…

Portanto, m.m.c. (4,8)=8.

Podemos calcular de outra forma. Para isso decompomos os números simultaneamente por números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17... Vamos refazer o exemplo anterior desta forma:

4 - 8 | 2 2 - 4 | 2 1 - 2 | 2 1 - 1 | /

Logo:

m.m.c. (4,8) = 2 * 2 * 2 = 8

2) Calcule o m.m.c . (12, 16, 45)

12 - 16 - 45 | 2 6 - 8 - 45 | 2 3 - 4 - 45 | 2 3 - 2 - 45 | 2 3 - 1 - 45 | 3 1 - 1 - 15 | 3

27

1 - 1 - 5 | 5 1 - 1 - 1 | /

Dessa forma:

m.m.c. (12, 16, 45) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 720

O m.m.c. é útil para resolver problemas práticos. Acompanhe!

Exemplos: 1) Três tratores numa colheita percorrem um mesmo trajeto saindo todos ao mesmo tempo, do mesmo ponto e com o mesmo sentido. O primeiro faz o percurso em 40 minutos, o segundo em 36 minutos e o terceiro em 30 minutos. Gostaríamos de saber em quanto tempo os tratores voltam a se encontrar.

Matemática Básica e Financeira