Módulo Básico - Matemática Básica e Financeira

3.2. Máximo divisor comum (m.d.c.) O máximo divisor comum entre dois números é representado pelo maior valor comum pertencente aos divisores dos números, representado por m.d.c.( ,).

Exemplo:

Vamos calcular o m.d.c. (20, 30). Precisamos primeiro encontrar os divisores de 20 e 30 e depois o maior valor comum aos dois, isto é:

D (20) = 1, 2, 4, 5, 10 , 20

D (30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10 , 15, 30

Logo, podemos ver que o m.d.c. (20, 30) = 10.

Também podemos encontrar o m.d.c. utilizando um método por decomposição simultânea em fatores primos, ficando:

20 - 30 | 2 10 - 15 | 2 5 - 15 | 3

5 - 5 | 5 1-1 |/ Para calcular o mdc multiplicamos apenas os fatores primos que dividiram ambos os números , neste caso 2 e 5 (em destaque). Portanto:

m.c.d. (20, 30) = 2 * 5 = 10.

Assim como o m.m.c., o m.d.c. pode ser utilizado em exemplos práticos, confira.

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Exemplos:

1) Uma indústria fabrica rolos de arames de mesmo comprimento. Após realizarem os cortes necessários, verificou-se que duas bobinas restantes tinham as seguintes medidas: 156 metros e 234 metros. Gostaríamos de cortar as sobras em partes iguais com o maior comprimento possível. Para encontrarmos esse valor, precisamos calcular o m.d.c. (156, 234). Utilizando o método que você aprendeu, temos: 156 - 234 | 2

78 - 117 | 2 39 - 117 | 3 13 - 39 | 3

13 - 13 | 13 1 - 1 | / Logo, o m.d.c. (156, 234) = 2 * 3 * 13 = 78. Portanto devemos cortar os pedaços de arame em tamanhos iguais de 78 metros.

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