Módulo Básico - Matemática Básica e Financeira

Exemplos:

1) Uma moeda e um dado são lançados simultaneamente. Qual a probabilidade de ocorrer coroa e número par? Vejamos primeiro as possibilidades que existem para esses lançamentos formados por uma posição da moeda e um número do dado: (cara, 1), (cara, 2), ..., (cara, 6), (coroa, 1), (coroa, 2), ... ou (coroa, 6). São possíveis 12 resultados diferentes, dos quais apenas (coroa, 2), (coroa, 4) e (coroa, 6) nos interessa, isto é, apenas 3 em 12 (25%). Note que os eventos “lançar uma moeda” e “lançar um dado” são independentes, pois um não influencia no outro. Então, para calcular essa probabilidade simultânea, devemos determinar cada probabilidade em separado e depois multiplicá-las. Analisando os dados do problema, podemos ver: • Espaço amostral da moeda: todas as possibilidades de escolhas são {cara, coroa}. • Evento da moeda: queremos saber a chance de obtermos apenas {coroa}. • Probabilidade da moeda: 1 2 = 0,5, ou 50% de chance de sair coroa. • Espaço amostral do dado: todos os possíveis números são {1, 2, 3, 4, 5, 6}. • Eventos do dado: como queremos apenas os pares, temos o conjunto {2, 4, 6}. • Probabilidade do dado: 3 6 = 1 2 = 0,5, ou 50% de chance de tirarmos um número par. • Probabilidade simultânea: como os eventos não se interferem, a probabilidade simultânea será a multiplicação das probabilidades de cada evento, isto é, 1 2 * 1 2 = 1 4 = 0,25. Portanto temos 25% de chance de tirarmos uma coroa na moeda e um número par no dado quando jogados ao mesmo tempo. 2) Numa urna há 30 bolinhas enumeradas de 1 a 30. Serão retiradas dessa urna duas bolinhas, ao acaso, uma após a outra, sem reposição. Qual a probabilidade de sair um múltiplo de 10 na primeira e um número ímpar na segunda? Note que os eventos “tirar um múltiplo de 10” e “tirar um número ímpar” são dependentes, pois, quando retiramos a primeira bolinha, não a devolvemos antes de retirar a segunda. Dessa forma, quando tiramos a primeira bolinha interferimos na probabilidade da segunda. Vamos analisar cada caso: • Espaço amostral múltiplo de 10: todas as possibilidades entre 1 e 30, ou seja, {1, 2,…, 30}. • Eventos múltiplos de 10: todos os múltiplos de 10 entre 1 e 30, isto é, {10, 20, 30}. • Probabilidade dos múltiplos de 10: 3 30 = 1 10 = 0,1, ou 10%. • Espaço amostral do número ímpar: como já retiramos uma bolinha, agora temos apenas 29 possibilidades, logo nosso espaço amostral é {1, 2, …, 29}.

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