Módulo Básico - Matemática Básica e Financeira

(b e d não podem ser o número zero), a proporção

Conforme vimos, dadas duas razões

a b

c d e

a b

c d =

entre elas é a igualdade . Lemos essa expressão da seguinte forma: “ a está para b assim como c está para d ”. Toda proporção satisfaz a seguinte propriedade:

a b

c d

⟹ a d = b c * *

=

Resumidamente, em toda proporção os produtos cruzados são iguais . Exemplos:

1) Em virtude da demanda crescente de economia de água, há equipamentos e utensílios, como as bacias sanitárias ecológicas, que utilizam 6 litros de água por descarga em vez dos 15 litros usados por bacias sanitárias não ecológicas, conforme dados da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). Qual será a economia diária de água obtida por meio da substituição de uma bacia sanitária não ecológica, que gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por uma bacia sanitária ecológica? Chamemos de x o número de litros de água despejados pela bacia ecológica. Daí:

6 x

360 15

15 60

=

⟹ 15 x = 60 6 ⟹ x =

= 24

*

*

O resultado mostra que a bacia ecológica gasta 24 litros, enquanto a não ecológica gasta 60 litros. Assim a economia será de: 60 - 24 = 36 litros

3. Grandezas diretamente e inversamente proporcionais Definimos como grandeza tudo aquilo que pode ser contado e medido, por exemplo, o tempo, a velocidade, o comprimento, o preço, a idade, a temperatura, entre outros. As grandezas são classificadas em diretamente proporcionais e inversamente proporcionais. 3.1. Grandezas diretamente proporcionais São aquelas grandezas em que a variação de uma provoca a variação da outra numa mesma razão. Se uma dobra, a outra dobra. Se uma triplica, a outra triplica. Se uma é dividida em duas partes iguais, a outra também é dividida à metade.

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Exemplos:

1) Se três rastelos custam R$ 80,00, o preço de seis rastelos será R$ 160,00. Observe que, se dobramos o número de rastelos, também dobramos o valor final deles.

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