Módulo Básico - Matemática Básica e Financeira

(1 + i * n ) N

Usando a fórmula do valor atual e nominal, temos que V =

. Assim podemos reescrever

a fórmula anterior como:

N * i * n 1 + i * n

DR =

O valor atual racional ( VR ) é dado pela fórmula:

N 1 + i * n

VR =

Observe a diferença: o desconto comercial é calculado sobre o valor nominal e o desconto racional, sobre o valor atual, conforme podemos conferir ao comparar suas fórmulas: DC = N * i * n DR = V * i * n Acompanhe o exemplo seguinte, que exibe as diferenças entre o desconto comercial e o desconto racional. Suponha que temos uma conta de R$ 100 para pagar daqui a 60 dias. Sabendo que ela foi calculada com juros de 10% a.m., qual o valor “certo” para pagá-la já? Nosso credor informa que calcula usando o “desconto racional” e propõe R$ 83,33. Devemos aceitar ou não? Podemos raciocinar das seguintes formas: • 10% de 100 é 10, em dois meses seriam 20, logo deveríamos pagar R$ 80,00. • Qual o valor que, tomado hoje à taxa de 10% a.m., daria 100 daqui a 60 dias? Para isso, devemos calcular o valor que, com 20% de juros, dá 100. Fazendo 100 ÷ 1,20, encontramos exatamente os R$ 83,33.

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O primeiro raciocínio emprega o desconto comercial; e o segundo, o desconto racional. Na prá tica os dois modos de calcular são usados. O “certo” será o “negociado” e aceito pelas partes.

Veja mais alguns exemplos:

1) Um agricultor pretende saldar um título de R$ 4.600 referente a compras de sementes em quatro meses antes de seu vencimento a uma taxa de desconto racional de 30% a.a. Determine o valor do desconto racional e o valor descontado. Dados: • Valor nominal: N = 4.600 • Período: n = 4 meses • Taxa de juros: i = 30% a.a. = 0,3 a.a.

• Desconto racional: DR = ? • Valor atual racional: VR = ?

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